白努利定律

公式： p ＋ ½ρv² ＋ ρgh = 常數

1. v 流體速度
2. g 重力加速度(地球表面的值约為 9.8 m/s²)
3. h 流體處於的高度(從某參考點計)
4. p 流體所受的壓力強度
5. ρ 流體質量密度

公式使用前提：

1. 穩定流(Steady flow)：在流動系統中，流體在任何一點之性質不隨時間改變。
2. 不可壓縮流(Incompressible flow)：密度為常數，在流體為氣體適用小於 0.3 馬赫的情況。
3. 無摩擦流(Frictionsless flow)：摩擦效應可忽略，忽略黏滯性效應。
4. 流體沿著流線流動(Flow along a streamline)：流體元素(element)沿著流線而流動，流線間彼此是不相交的。

推論過程

淺藍色部分由 A₁ 段移到 A₂ 段的過程，機械能守恆：

W_初始功 = W_末端功 ＋ ∆K(動能差) ＋ W_抬高位能

ƒ₁×s₁ = ƒ₂×s₂ ＋ ½ m(v₂² − v₁²) ＋ mg(h₂ − h₁)

ƒ₁×s₁ ＋ ½ mv₁² ＋ mgh₁ = ƒ₂×s₂ ＋ ½ mv₂² ＋ mgh₂

設一小段淺藍色部分體積為 ▽ ，質量為 m ，密度為 ρ ，m = ρ▽：

ƒ×s ＋ ½ mv² ＋ mgh

= (ƒ/A)×A‧s ＋ ½ ρ▽v² ＋ ρ▽gh

= p▽ ＋ ½ ρ▽v² ＋ ρ▽gh

p₁▽₁ ＋ ½ ρ₁▽₁v₁² ＋ ρ₁▽₁gh₁ = p₂▽₂ ＋ ½ ρ₂▽₂v₂² ＋ ρ₂▽₂gh₂

若流體不可壓縮，▽₁ = ▽₂ = ▽ ，ρ₁ = ρ₂ = ρ ，各項約去 ▽ ：

p ＋ ½ρv² ＋ ρgh = 常數

其中 p 代表做功，½ ρv² 代表動能， ρgh 代表位能。

側方開孔量壓力差

p₁ − p₂ = ½ρ (v₂² − v₁²)

1. 沒有高度差的白努利公式
2. A₁‧s₁ = A₂‧s₂ 各項同除以時間 t 得 A₁‧v₁ = A₂‧v₂

v₂ = (A₁/A₂)v₁

ρh = p₁ − p₂ = ½ρ (A₁²/A₂² − 1) v₁²
h=½ (A₁²/A₂² − 1) v₁²