「白努利定律」修訂間的差異
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:= p▽ ＋ ½ ρ▽v<sup>2</sup> ＋ ρ▽gh | := p▽ ＋ ½ ρ▽v<sup>2</sup> ＋ ρ▽gh | ||
:p<sub>1</sub>▽<sub>1</sub> ＋ ½ ρ<sub>1</sub>▽<sub>1</sub>v<sub>1</sub><sup>2</sup> ＋ ρ<sub>1</sub>▽<sub>1</sub>gh<sub>1</sub> = p<sub>2</sub>▽<sub>2</sub> ＋ ½ ρ<sub>2</sub>▽<sub>2</sub>v<sub>2</sub><sup>2</sup> ＋ ρ<sub>2</sub>▽<sub>2</sub>gh<sub>2</sub> | :p<sub>1</sub>▽<sub>1</sub> ＋ ½ ρ<sub>1</sub>▽<sub>1</sub>v<sub>1</sub><sup>2</sup> ＋ ρ<sub>1</sub>▽<sub>1</sub>gh<sub>1</sub> = p<sub>2</sub>▽<sub>2</sub> ＋ ½ ρ<sub>2</sub>▽<sub>2</sub>v<sub>2</sub><sup>2</sup> ＋ ρ<sub>2</sub>▽<sub>2</sub>gh<sub>2</sub> | ||
| − | 若流體不可壓縮，▽<sub>1</sub> | + | 若流體不可壓縮，▽<sub>1</sub> = ▽<sub>2</sub> = ▽ ，ρ<sub>1</sub> = ρ<sub>2</sub> = ρ ，各項約去 ▽ ： |
:<i>p ＋ ½ρv<sup>2</sup> ＋ ρgh</i> = 常數 | :<i>p ＋ ½ρv<sup>2</sup> ＋ ρgh</i> = 常數 | ||
:其中 p 代表做功，½ ρv<sup>2</sup> 代表動能， ρgh 代表位能。 | :其中 p 代表做功，½ ρv<sup>2</sup> 代表動能， ρgh 代表位能。 | ||
於 2020年12月20日 (日) 17:45 的修訂
公式： p ＋ ½ρv2 ＋ ρgh = 常數
- v 流體速度
- g 重力加速度(地球表面的值约為 9.8 m/s2)
- h 流體處於的高度(從某參考點計)
- p 流體所受的壓力強度
- ρ 流體質量密度
公式使用前提：
- 穩定流(Steady flow)：在流動系統中，流體在任何一點之性質不隨時間改變。
- 不可壓縮流(Incompressible flow)：密度為常數，在流體為氣體適用小於 0.3 馬赫的情況。
- 無摩擦流(Frictionsless flow)：摩擦效應可忽略，忽略黏滯性效應。
- 流體沿著流線流動(Flow along a streamline)：流體元素(element)沿著流線而流動，流線間彼此是不相交的。
推論過程
淺藍色部分由 A1 段移到 A2 段的過程，機械能守恆：
- W初始功 = W末端功 ＋ ∆K(動能差) ＋ W抬高位能
- ƒ1×s1 = ƒ2×s2 ＋ ½ m(v22 − v12) ＋ mg(h2 − h1)
- ƒ1×s1 ＋ ½ mv12 ＋ mgh1 = ƒ2×s2 ＋ ½ mv22 ＋ mgh2
設一小段淺藍色部分體積為 ▽ ，質量為 m ，密度為 ρ ，m = ρ▽：
- ƒ×s ＋ ½ mv2 ＋ mgh
- = (ƒ/A)×A‧s ＋ ½ ρ▽v2 ＋ ρ▽gh
- = p▽ ＋ ½ ρ▽v2 ＋ ρ▽gh
- p1▽1 ＋ ½ ρ1▽1v12 ＋ ρ1▽1gh1 = p2▽2 ＋ ½ ρ2▽2v22 ＋ ρ2▽2gh2
若流體不可壓縮，▽1 = ▽2 = ▽ ，ρ1 = ρ2 = ρ ，各項約去 ▽ ：
- p ＋ ½ρv2 ＋ ρgh = 常數
- 其中 p 代表做功，½ ρv2 代表動能， ρgh 代表位能。
