「白努利定律」修訂間的差異
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淺藍色部分由 A<sub>1</sub> 段移到 A<sub>2</sub> 段的過程，機械能守恆： | 淺藍色部分由 A<sub>1</sub> 段移到 A<sub>2</sub> 段的過程，機械能守恆： | ||
:W<sub>初始功</sub> = W<sub>末端功</sub> ＋ ∆K(動能差) ＋ W<sub>抬高位能</sub> | :W<sub>初始功</sub> = W<sub>末端功</sub> ＋ ∆K(動能差) ＋ W<sub>抬高位能</sub> | ||
| − | ƒ<sub>1</sub>×s<sub>1</sub> = ƒ<sub>2</sub>×s<sub>2</sub> ＋ ½ m(v<sub>2</sub><sup>2</sup> − v<sub>1</sub><sup>2</sup>) ＋ mg(h<sub>2</sub> − h<sub>1</sub>) | + | :ƒ<sub>1</sub>×s<sub>1</sub> = ƒ<sub>2</sub>×s<sub>2</sub> ＋ ½ m(v<sub>2</sub><sup>2</sup> − v<sub>1</sub><sup>2</sup>) ＋ mg(h<sub>2</sub> − h<sub>1</sub>) |
| − | ƒ<sub>1</sub>×s<sub>1</sub> ＋ ½ mv<sub>1</sub><sup>2</sup> ＋ mgh<sub>1</sub> = ƒ<sub>2</sub>×s<sub>2</sub> ＋ ½ mv<sub>2</sub><sup>2</sup> ＋ mgh<sub>2</sub | + | :ƒ<sub>1</sub>×s<sub>1</sub> ＋ ½ mv<sub>1</sub><sup>2</sup> ＋ mgh<sub>1</sub> = ƒ<sub>2</sub>×s<sub>2</sub> ＋ ½ mv<sub>2</sub><sup>2</sup> ＋ mgh<sub>2</sub> |
設一小段淺藍色部分體積為 ▽ ，質量為 m ，密度為 ρ ，m = ρ▽：<br/> | 設一小段淺藍色部分體積為 ▽ ，質量為 m ，密度為 ρ ，m = ρ▽：<br/> | ||
| − | ƒ×s ＋ ½ mv<sup>2</sup> ＋ mgh | + | :ƒ×s ＋ ½ mv<sup>2</sup> ＋ mgh |
| − | = (ƒ/A)×As ＋ ½ ρ▽v<sup>2</sup> ＋ ρ▽gh | + | := (ƒ/A)×As ＋ ½ ρ▽v<sup>2</sup> ＋ ρ▽gh |
| − | = p▽ ＋ ½ ρ▽v<sup>2</sup> ＋ ρ▽gh | + | := p▽ ＋ ½ ρ▽v<sup>2</sup> ＋ ρ▽gh |
| − | p<sub>1</sub>▽<sub>1</sub> ＋ ½ ρ<sub>1</sub>▽<sub>1</sub>v<sub>1</sub><sup>2</sup> ＋ ρ<sub>1</sub>▽<sub>1</sub>gh<sub>1</sub> = p<sub>2</sub>▽<sub>2</sub> ＋ ½ ρ<sub>2</sub>▽<sub>2</sub>v<sub>2</sub><sup>2</sup> ＋ ρ<sub>2</sub>▽<sub>2</sub>gh<sub>2</sub> | + | :p<sub>1</sub>▽<sub>1</sub> ＋ ½ ρ<sub>1</sub>▽<sub>1</sub>v<sub>1</sub><sup>2</sup> ＋ ρ<sub>1</sub>▽<sub>1</sub>gh<sub>1</sub> = p<sub>2</sub>▽<sub>2</sub> ＋ ½ ρ<sub>2</sub>▽<sub>2</sub>v<sub>2</sub><sup>2</sup> ＋ ρ<sub>2</sub>▽<sub>2</sub>gh<sub>2</sub> |
| + | 若流體不可壓縮，▽<sub>1</sub> ＋ ▽<sub>2</sub> = ▽ ，ρ<sub>1</sub> ＋ ρ<sub>2</sub> = ρ ，各項約去 ▽ ： | ||
| + | :<i>p ＋ ½ρv<sup>2</sup> ＋ ρgh</i> = 常數 | ||
| + | :其中 p 代表做功，½ ρv<sup>2</sup> 代表動能， ρgh 代表位能。 | ||
於 2020年12月20日 (日) 12:26 的修訂
p ＋ ½ρv2 ＋ ρgh = 常數
淺藍色部分由 A1 段移到 A2 段的過程，機械能守恆：
- W初始功 = W末端功 ＋ ∆K(動能差) ＋ W抬高位能
- ƒ1×s1 = ƒ2×s2 ＋ ½ m(v22 − v12) ＋ mg(h2 − h1)
- ƒ1×s1 ＋ ½ mv12 ＋ mgh1 = ƒ2×s2 ＋ ½ mv22 ＋ mgh2
設一小段淺藍色部分體積為 ▽ ，質量為 m ，密度為 ρ ，m = ρ▽：
- ƒ×s ＋ ½ mv2 ＋ mgh
- = (ƒ/A)×As ＋ ½ ρ▽v2 ＋ ρ▽gh
- = p▽ ＋ ½ ρ▽v2 ＋ ρ▽gh
- p1▽1 ＋ ½ ρ1▽1v12 ＋ ρ1▽1gh1 = p2▽2 ＋ ½ ρ2▽2v22 ＋ ρ2▽2gh2
若流體不可壓縮，▽1 ＋ ▽2 = ▽ ，ρ1 ＋ ρ2 = ρ ，各項約去 ▽ ：
- p ＋ ½ρv2 ＋ ρgh = 常數
- 其中 p 代表做功，½ ρv2 代表動能， ρgh 代表位能。
