「白努利定律」修訂間的差異

於 2020年12月20日 (日) 17:44 的修訂

公式： p ＋ ½ρv² ＋ ρgh = 常數

公式使用前提：

推論過程

淺藍色部分由 A₁ 段移到 A₂ 段的過程，機械能守恆：

W_初始功 = W_末端功＋ ∆K(動能差) ＋ W_抬高位能

ƒ₁×s₁ = ƒ₂×s₂ ＋ ½ m(v₂² − v₁²) ＋ mg(h₂ − h₁)

ƒ₁×s₁ ＋ ½ mv₁² ＋ mgh₁ = ƒ₂×s₂ ＋ ½ mv₂² ＋ mgh₂

設一小段淺藍色部分體積為 ▽ ，質量為 m ，密度為 ρ ，m = ρ▽：

ƒ×s ＋ ½ mv² ＋ mgh

= (ƒ/A)×A‧s ＋ ½ ρ▽v² ＋ ρ▽gh

= p▽ ＋ ½ ρ▽v² ＋ ρ▽gh

p₁▽₁ ＋ ½ ρ₁▽₁v₁² ＋ ρ₁▽₁gh₁ = p₂▽₂ ＋ ½ ρ₂▽₂v₂² ＋ ρ₂▽₂gh₂

若流體不可壓縮，▽₁ ＋ ▽₂ = ▽ ，ρ₁ ＋ ρ₂ = ρ ，各項約去 ▽ ：

p ＋ ½ρv² ＋ ρgh = 常數

其中 p 代表做功，½ ρv² 代表動能， ρgh 代表位能。

@@ 行 1： / 行 1： @@
+公式：
 <i>p ＋ ½ρv<sup>2</sup> ＋ ρgh</i> = 常數
+#v 流體速度
+#g 重力加速度(地球表面的值约為 9.8 m/s<sup>2</sup>)
+#h 流體處於的高度(從某參考點計)
+#p 流體所受的壓力強度
+#ρ 流體質量密度
+公式使用前提：
+# 穩定流(Steady flow)：在流動系統中，流體在任何一點之性質不隨時間改變。
+# 不可壓縮流(Incompressible flow)：密度為常數，在流體為氣體適用小於 0.3 馬赫的情況。
+# 無摩擦流(Frictionsless flow)：摩擦效應可忽略，忽略黏滯性效應。
+# 流體沿著流線流動(Flow along a streamline)：流體元素(element)沿著流線而流動，流線間彼此是不相交的。
+'''推論過程'''
 <div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/20/BernoullisLawDerivationDiagram.svg' width=400 height=*/></div>
 淺藍色部分由 A<sub>1</sub> 段移到 A<sub>2</sub> 段的過程，機械能守恆：
 :W<sub>初始功</sub> = W<sub>末端功</sub> ＋ ∆K(動能差) ＋ W<sub>抬高位能</sub>