「白努利定律」修訂間的差異
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ƒ<sub>1</sub>×s<sub>1</sub> = ƒ<sub>2</sub>×s<sub>2</sub> ＋ ½ m(v<sub>2</sub><sup>2</sup> − v<sub>1</sub><sup>2</sup>) ＋ mg(h<sub>2</sub> − h<sub>1</sub>)<br/> | ƒ<sub>1</sub>×s<sub>1</sub> = ƒ<sub>2</sub>×s<sub>2</sub> ＋ ½ m(v<sub>2</sub><sup>2</sup> − v<sub>1</sub><sup>2</sup>) ＋ mg(h<sub>2</sub> − h<sub>1</sub>)<br/> | ||
ƒ<sub>1</sub>×s<sub>1</sub> ＋ ½ mv<sub>1</sub><sup>2</sup> ＋ mgh<sub>1</sub> = ƒ<sub>2</sub>×s<sub>2</sub> ＋ ½ mv<sub>2</sub><sup>2</sup> ＋ mgh<sub>2</sub><br/> | ƒ<sub>1</sub>×s<sub>1</sub> ＋ ½ mv<sub>1</sub><sup>2</sup> ＋ mgh<sub>1</sub> = ƒ<sub>2</sub>×s<sub>2</sub> ＋ ½ mv<sub>2</sub><sup>2</sup> ＋ mgh<sub>2</sub><br/> | ||
| − | + | 設一小段淺藍色部分體積為 ▽ ，質量為 m ，密度為 ρ ，m = ρ▽：<br/> | |
ƒ×s ＋ ½ mv<sup>2</sup> ＋ mgh<br/> | ƒ×s ＋ ½ mv<sup>2</sup> ＋ mgh<br/> | ||
= (ƒ/A)×As ＋ ½ ρ▽v<sup>2</sup> ＋ ρ▽gh<br/> | = (ƒ/A)×As ＋ ½ ρ▽v<sup>2</sup> ＋ ρ▽gh<br/> | ||
= p▽ ＋ ½ ρ▽v<sup>2</sup> ＋ ρ▽gh<br/> | = p▽ ＋ ½ ρ▽v<sup>2</sup> ＋ ρ▽gh<br/> | ||
| − | p<sub>1</sub>▽<sub>1</sub> ＋ ½ ρ<sub>1</sub>▽<sub>1</sub>v<sub>1</sub><sup>2</sup> ＋ ρ<sub>1</sub>▽<sub>1</sub>gh<sub>1</sub> | + | p<sub>1</sub>▽<sub>1</sub> ＋ ½ ρ<sub>1</sub>▽<sub>1</sub>v<sub>1</sub><sup>2</sup> ＋ ρ<sub>1</sub>▽<sub>1</sub>gh<sub>1</sub> = p<sub>2</sub>▽<sub>2</sub> ＋ ½ ρ<sub>2</sub>▽<sub>2</sub>v<sub>2</sub><sup>2</sup> ＋ ρ<sub>2</sub>▽<sub>2</sub>gh<sub>2</sub> |
於 2020年12月20日 (日) 12:19 的修訂
p ＋ ½ρv2 ＋ ρgh = 常數
淺藍色部分由 A1 段移到 A2 段的過程，機械能守恆：
- W初始功 = W末端功 ＋ ∆K(動能差) ＋ W抬高位能
ƒ1×s1 = ƒ2×s2 ＋ ½ m(v22 − v12) ＋ mg(h2 − h1)
ƒ1×s1 ＋ ½ mv12 ＋ mgh1 = ƒ2×s2 ＋ ½ mv22 ＋ mgh2
設一小段淺藍色部分體積為 ▽ ，質量為 m ，密度為 ρ ，m = ρ▽：
ƒ×s ＋ ½ mv2 ＋ mgh
= (ƒ/A)×As ＋ ½ ρ▽v2 ＋ ρ▽gh
= p▽ ＋ ½ ρ▽v2 ＋ ρ▽gh
p1▽1 ＋ ½ ρ1▽1v12 ＋ ρ1▽1gh1 = p2▽2 ＋ ½ ρ2▽2v22 ＋ ρ2▽2gh2
