檢視白努利定律的原始碼

公式：
<i>p ＋ ½ρv<sup>2</sup> ＋ ρgh</i> = 常數
#v 流體速度
#g 重力加速度(地球表面的值约為 9.8 m/s<sup>2</sup>)
#h 流體處於的高度(從某參考點計)
#p 流體所受的壓力強度
#ρ 流體質量密度
公式使用前提：
# 穩定流(Steady flow)：在流動系統中，流體在任何一點之性質不隨時間改變。
# 不可壓縮流(Incompressible flow)：密度為常數，在流體為氣體適用小於 0.3 馬赫的情況。
# 無摩擦流(Frictionsless flow)：摩擦效應可忽略，忽略黏滯性效應。
# 流體沿著流線流動(Flow along a streamline)：流體元素(element)沿著流線而流動，流線間彼此是不相交的。

'''推論過程'''
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/20/BernoullisLawDerivationDiagram.svg' width=400 height=*/></div>
淺藍色部分由 A<sub>1</sub> 段移到 A<sub>2</sub> 段的過程，機械能守恆：
:W<sub>初始功</sub> = W<sub>末端功</sub> ＋ ∆K(動能差) ＋ W<sub>抬高位能</sub>
:ƒ<sub>1</sub>×s<sub>1</sub> = ƒ<sub>2</sub>×s<sub>2</sub> ＋ ½ m(v<sub>2</sub><sup>2</sup> − v<sub>1</sub><sup>2</sup>) ＋ mg(h<sub>2</sub> − h<sub>1</sub>)
:ƒ<sub>1</sub>×s<sub>1</sub> ＋ ½ mv<sub>1</sub><sup>2</sup> ＋ mgh<sub>1</sub> = ƒ<sub>2</sub>×s<sub>2</sub> ＋ ½ mv<sub>2</sub><sup>2</sup> ＋ mgh<sub>2</sub>
設一小段淺藍色部分體積為 ▽ ，質量為 m ，密度為 ρ ，m = ρ▽：<br/>
:ƒ×s ＋ ½ mv<sup>2</sup> ＋ mgh
:= (ƒ/A)×A‧s ＋ ½ ρ▽v<sup>2</sup> ＋ ρ▽gh
:= p▽ ＋ ½ ρ▽v<sup>2</sup> ＋ ρ▽gh
:p<sub>1</sub>▽<sub>1</sub> ＋ ½ ρ<sub>1</sub>▽<sub>1</sub>v<sub>1</sub><sup>2</sup> ＋ ρ<sub>1</sub>▽<sub>1</sub>gh<sub>1</sub> = p<sub>2</sub>▽<sub>2</sub> ＋ ½ ρ<sub>2</sub>▽<sub>2</sub>v<sub>2</sub><sup>2</sup> ＋ ρ<sub>2</sub>▽<sub>2</sub>gh<sub>2</sub>
若流體不可壓縮，▽<sub>1</sub> = ▽<sub>2</sub> = ▽ ，ρ<sub>1</sub> = ρ<sub>2</sub> = ρ ，各項約去 ▽ ：
:<i>p ＋ ½ρv<sup>2</sup> ＋ ρgh</i> = 常數
:其中 p 代表做功，½ ρv<sup>2</sup> 代表動能， ρgh 代表位能。

===側方開孔量壓力差===
<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4b/Venturi5.svg' width=400 height=*/></div>
p<sub>1</sub> − p<sub>2</sub> = ½ρ (v<sub>2</sub><sup>2</sup> − v<sub>1</sub><sup>2</sup>)
#沒有高度差的白努利公式
#A<sub>1</sub>‧s<sub>1</sub> = A<sub>2</sub>‧s<sub>2</sub> 各項同除以時間 t 得 A<sub>1</sub>‧v<sub>1</sub> = A<sub>2</sub>‧v<sub>2</sub>
:v<sub>2</sub> = (A<sub>1</sub>/A<sub>2</sub>)v<sub>1</sub>