檢視白努利定律的原始碼


<i>p ＋ ½ρv<sup>2</sup> ＋ ρgh</i> = 常數

<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/20/BernoullisLawDerivationDiagram.svg' width=400 height=*/></div>

淺藍色部分由 A<sub>1</sub> 段移到 A<sub>2</sub> 段的過程，機械能守恆：
:W<sub>初始功</sub> = W<sub>末端功</sub> ＋ ∆K(動能差) ＋ W<sub>抬高位能</sub>
:ƒ<sub>1</sub>×s<sub>1</sub> = ƒ<sub>2</sub>×s<sub>2</sub> ＋ ½ m(v<sub>2</sub><sup>2</sup> − v<sub>1</sub><sup>2</sup>) ＋ mg(h<sub>2</sub> − h<sub>1</sub>)
:ƒ<sub>1</sub>×s<sub>1</sub> ＋ ½ mv<sub>1</sub><sup>2</sup> ＋ mgh<sub>1</sub> = ƒ<sub>2</sub>×s<sub>2</sub> ＋ ½ mv<sub>2</sub><sup>2</sup> ＋ mgh<sub>2</sub>
設一小段淺藍色部分體積為 ▽ ，質量為 m ，密度為 ρ ，m = ρ▽：<br/>
:ƒ×s ＋ ½ mv<sup>2</sup> ＋ mgh
:= (ƒ/A)×A‧s ＋ ½ ρ▽v<sup>2</sup> ＋ ρ▽gh
:= p▽ ＋ ½ ρ▽v<sup>2</sup> ＋ ρ▽gh
:p<sub>1</sub>▽<sub>1</sub> ＋ ½ ρ<sub>1</sub>▽<sub>1</sub>v<sub>1</sub><sup>2</sup> ＋ ρ<sub>1</sub>▽<sub>1</sub>gh<sub>1</sub> = p<sub>2</sub>▽<sub>2</sub> ＋ ½ ρ<sub>2</sub>▽<sub>2</sub>v<sub>2</sub><sup>2</sup> ＋ ρ<sub>2</sub>▽<sub>2</sub>gh<sub>2</sub>
若流體不可壓縮，▽<sub>1</sub> ＋ ▽<sub>2</sub> = ▽ ，ρ<sub>1</sub> ＋ ρ<sub>2</sub> = ρ ，各項約去 ▽ ：
:<i>p ＋ ½ρv<sup>2</sup> ＋ ρgh</i> = 常數
:其中 p 代表做功，½ ρv<sup>2</sup> 代表動能， ρgh 代表位能。