二元一次方程式/例題

美華的媽媽買水果，蓮霧一斤的價格是橘子一斤價格的 2 倍。若各買 10 斤，總價差 150 元，求蓮霧和橘子一斤的價格。

一、列式

設蓮霧每斤 x 元(比較貴)，橘子每斤 y 元(比較便宜)。

{	x=2y	《第一式》
	10x-10y=150	《第二式》

二、化簡

化簡要領：

1. 第一式與第二式分別化簡。
2. 先去括號。
3. y全部移到等號的同一邊。
4. y以外的部分(包含x)全部移到等號的另一邊。
5. y全部移到等號的左邊。
6. y以外的部分(包含x)全部移到等號的右邊。
7. y的係數調整為 1 。

《第一式》化簡：

x=2y => 2y=x 兩邊同除以 2 => ${\frac {2y}{2}}={\frac {x}{2}}$ => y=${\frac {1}{2}}$x

《第二式》化簡：

10x-10y=150 兩邊同除以 10 => ${\frac {10x-10y}{10}}={\frac {150}{10}}$ => ${\frac {10x}{10}}-{\frac {10y}{10}}=15$ => x-y=15
=> 兩邊同加 y => x-y+y=15+y => x=15+y 兩邊同減 15 => x-15=15+y-15 => x-15=y => y=x-15

化簡後的兩式為：

{	y=$$ 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}} x	《第一式》
	y=x-15	《第二式》

三、求值

第一式的 y 等於第二式的 y => ${\frac {1}{2}}$x=y=x-15 => ${\frac {1}{2}}$x=x-15 => 兩邊同乘 2 => ${\frac {1}{2}}$x*2=(x-15)*2 =>
x=2x-30 => 兩邊同減 x => x-x=2x-30-x => 0=x-30 兩邊同加 30 => 30=x-30+30 => 30=x => x=30

依據化簡後的第二式 y=x-15=30-15=15

四、畫圖