臺加數學課綱比較：修訂版本之間的差異
出自六年制學程
（→車資與旅遊） |
（→數學模型） |
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===數學模型=== | ===數學模型=== | ||
#用一元二次函數解生活應用題(拋物線等) | #用一元二次函數解生活應用題(拋物線等) | ||
| − | #用y=a(x–h) | + | #用y=a(x–h)<sup>2</sup>+k 作圖 |
#切換頂點式和標準式 | #切換頂點式和標準式 | ||
#理解負指數和指數為零的意思 | #理解負指數和指數為零的意思 | ||
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#用指數函數作圖 | #用指數函數作圖 | ||
#用指數函數解生活應用題 | #用指數函數解生活應用題 | ||
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===個人理財=== | ===個人理財=== | ||
#理解複利 | #理解複利 | ||
2018年10月6日 (六) 22:34的修訂版本
- 加拿大學校從高一進入選修制度，八年級的學術課程分成Applied(應用)和Acdamic(學術研究)。前者是對日常生活的應用，後者則是深入研究學術本身。
- 加拿大高二的數學課程分為：
- 高二函數(大學先修，最難，主要為理工、化學...等專業研究的前置)
- 高二函數及日常應用(大專、大學先修，為「高二涵式」的簡化版)
- 大專先修(College Preparation，著重於設計、繪圖、實際應用)
- 工作和日常生活中的數學應用 (非進修前置，著重於日常理財)
- 以下是安大略省教育部網站提供的高二數學課綱。
目錄
高二函數 (Grade 11 Functions)
函數的特性
- 定義函數，區分函數和非函數
- 用方程符號表達函數
- 線性函數
- 一元二次函數
- 多項式化簡
- 代數式
- 求解、作圖、有能力解應用題
指數函數
- 指數律
- 指數函數
- 透過指數函數式作圖
- 解應用問題
離散函數
- 分別離散函數和連續函數
- 斐波那契数列、帕斯卡三角形
- 區分等比數列、等差數列
- 為數列列函數、繪圖
- 以離散函數列式，解決財經應用問題
- 解釋單利息和等差數列的關係，以及複利息和等比數列的關係 (這條在M級也有教，不過老師只是叫我們套公式和用圖表大略解釋給我們聽，並沒有要求我們深入理解)
三角函數
- 正弦定理、餘弦定理
- 背出 sine、cosine和tangent的特殊角
- 使用繪圖軟體，找出sine、cosine和tangent從0~360度的特殊角
- 用正、餘弦定理求三角形的角度值和邊長
- 證明部分簡單的三角恒等式
- 三角函數
- 將前面所學與函數繪圖連結起來
- 有能力用三角函數作圖
- 解應用問題
高二函數及日常應用 (Functions and Applications, Grade 11)
一元二次函數
- 定義函數，區分函數和非函數
- 熟悉線性及一元二次函數
- 用方程符號表達函數
- 理解 Domain 和 Range 的意思
- 切換頂點式和標準式
- 有能力解一元二次函數
- 將一元二次函數和圖表連結起來，並用g(x) =a(x–h)^2+k做圖
- 用一元二次函數解生活應用題
指數函數
- 指數率
- 作圖
- 定義函數的 Domain 和 Range
- 區分指數函數、線性函數和一元二次函數
- 用指數函數解生活應用題
- 用指數函數解財經問題(銀行投資利息等)
三角函數
- 用正弦定理和餘弦定理求直角三角形邊長，並解生活應用題
- 有能力用兩個直角三角形解生活應用題
- 區別正弦定理和餘弦定理的用法，並比較兩者
- 用正弦函數作圖
- 理解週期性函數，並定義週期、振福、何謂完整波動
- 能看懂週期性函數，並從其給出的資訊解應用問題的答案
- f(x)=asinx, f(x)=sinx+c, f(x)=sin(x–d)，理解 a, c, d 對正弦函數圖形的影響
- 解生活應用題
大專數學前置 (Foundations for College Mathematics, Grade 11)
數學模型
- 用一元二次函數解生活應用題(拋物線等)
- 用y=a(x–h)2+k 作圖
- 切換頂點式和標準式
- 理解負指數和指數為零的意思
- 指數律
- 用指數函數作圖
- 用指數函數解生活應用題
個人理財
- 理解複利
- 用計算機和公式解關於複利的生活應用題(總數、淨利...等)
- 用 TVM Solver 或圖形計算機觀察複利成長
- 理解不同的理財方案，包括銀行利息、不同種類的投資管道、信用卡的利息等
- 學習計算銀行存款與信用卡利息的成長
- 理解買車的付款及投保過程
幾何學和三角學
- 認識幾何學，並將其應用到現實生活上(例：使用幾何繪圖軟體設計出不同的產品、建物、服裝等等)
- 能繪製出3D圖形
- 使用手繪、實物操作或繪圖軟體設計出老師指定的物件(例：使用老師給的半徑和高設計出一個具有功能的儲油桶)
- 用正弦定理和餘弦定理求直角三角形邊長，並解生活應用題
資料管理
- 學會使用變數，並設計問卷調查(包括整裡單一變數資料、了解顧客需求並定義淺在的偏見來源等)
- 收集網路上的資料並按照自己所需統整
- 區別數量(population)和樣本(sample)
- 區別不同類型的單一變數資料，並統整成圖表
- 了解集中趨勢，並實際應用到資料統計中，且作圖解釋
- 以集中趨勢、取值範圍(measure of spread)比較多個單一變數資料
- 以統整次級資料解決生活應用題
- 以實作紀錄各項事件的可能性(擲骰子、硬幣等的可能結果等)，並統整成機率
- 比較預估結果和實驗結果(例如一般會認為擲骰子是一種很隨機的遊戲，無法準確預測點數，可實際上不一定是這樣)，並解釋兩者為何不同
- 觀察大眾媒體中出現的數據，並理解數據和機率的關連
工作和日常生活中的數學應用
收支管理
- 計算自己的收支(薪水、日常支出、度假的錢、剩餘的所得等)
- 計算各種不同的報酬(加班、計畫、獎金、薪水等)
- 解釋不同報酬和收支規劃對一個人理財習慣的影響
- 在生活應用題中因應不同報酬方式做出理財規劃
- 上政府官網查詢各式稅務的比率，並計算薪水被扣除的比率
- 解釋總收入、淨得和工資扣款
- 解釋購買力、收入和職業(occupations of interest 這我不會翻)的關係
- 比較各種折扣方案(打八折、1/3 off 之類)
- 預估折扣後的價格
- 預估含稅價格
- 用計算機，計算折扣、原價和含稅價格
- 比較不同商店的折扣 、原價和含稅價格，並找出性價比高的商品
- 考量各種不同的條件(商品是否為進口、保存期限、本人是否位處偏遠社區等)，並判斷商品價格和份量是否合理
存錢、投資、借錢
- 比較各種金融服務，並找出在設定條件下最實惠的方案
- 比較各類金融卡、信用卡的價錢和優惠
- 看懂各式財務報表
- 用圖形計算機理解單利的成長
- 用圖形計算機理解複利的成長
- 解生活應用題
- 用計算機了解複利隨著時間的成長並解應用題(例：比較20歲、30歲、40歲存2000元，利率一樣，在50歲各別會拿到多少錢)
- 學習如何將信用卡的餘款利息最小化
- 了解不同種類的借款和其利息計算方式
- 用圖表了解利息隨著時間成長的趨勢
- 了解不同分期還款對利息的影響
- 了解信用評級
- 在題目給出的條件下，選擇對自己最有利的借款方案(從利息、自身對物品的需求...等做出判斷)
車資與旅遊
- 購買車輛
- 了解一輛車的價錢以及取得相關證照、投保的流程和花費
- 了解購買新車、舊車及租車的手續和價格
- 比較購買同一款新車、舊車以及租用的價格差異
- 蒐集網上資料，估算出購買或租用新車的其他花費(租金、維修等)
- 理解各種導致車子無法正常運作的情況，並理解車子年久失修可能帶來的財物損失(罰金金額等)
- 比較購買同一款新車、舊車以及租用的價格差異
- 了解將自己的車租給別人的開銷及如何設定能獲得利潤的租金
- 理解擁有一輛車會有的開銷
- 開自駕車旅行
- 能從地圖上給的比例尺推測出兩點大略的距離
- 寫一份關於自駕車旅行的計畫，並搜尋資料，計算旅途中的開銷(里程、燃料、路況、行程等)
- 查詢關於租車服務(搬家卡車、短期租車等)的價錢
- 規劃一條路線，查詢該路線所需機票、火車、租車等開銷
