「E」修訂間的差異
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| − | # 定義<i>e</i>爲下列極限值： | + | # 定義 <i>e</i> 爲下列極限值： |
#:<math>e = \lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n</math> | #:<math>e = \lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n</math> | ||
#:<math>e = \lim_{t \to 0} (1 + t)^\frac{1}{t}</math> | #:<math>e = \lim_{t \to 0} (1 + t)^\frac{1}{t}</math> | ||
| − | # 定義<i>e</i>爲階乘倒數之無窮級數的和： | + | # 定義 <i>e</i> 爲階乘倒數之無窮級數的和： |
#:<math>e = \sum_{n=0}^\infty {1 \over n!} = {1 \over 0!} + {1 \over 1!} | #:<math>e = \sum_{n=0}^\infty {1 \over n!} = {1 \over 0!} + {1 \over 1!} | ||
+ {1 \over 2!} + {1 \over 3!} | + {1 \over 2!} + {1 \over 3!} | ||
+ {1 \over 4!} + \cdots</math> | + {1 \over 4!} + \cdots</math> | ||
#: 其中 n! 代表 n 的階乘。 | #: 其中 n! 代表 n 的階乘。 | ||
| − | #<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e8/Hyperbola_E.svg' width= | + | #<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e8/Hyperbola_E.svg' width=120px height=*/></div> |
| − | #:定義<i>e</i>爲唯一的正數<math>x</math>使得 | + | #:定義 <i>e</i> 爲唯一的正數<math>x</math>使得 |
#:<math>\int_{1}^{x} \frac{1}{t} dt= 1</math> | #:<math>\int_{1}^{x} \frac{1}{t} dt= 1</math> | ||
#:圖示： | #:圖示： | ||
#:xy=1 為雙曲線，y=ƒ(x)=1/x | #:xy=1 為雙曲線，y=ƒ(x)=1/x | ||
| − | #:如右圖，此函數取積分，從 1 積分到 <i>e</i>，積分值恰為 1 。 | + | #:如右圖，此函數取積分，從 1 積分到 <i>e</i> ，積分值恰為 1 。 |
於 2021年1月3日 (日) 10:40 的修訂
e 為自然對數底，又稱自然常數、自然底數、歐拉數(Euler's number)。值約：
e = 2.71828182845904523536，前十五位
記憶要訣：2.7、兩次 1828 ，45度90度45度(等腰直角)。
定義：
- 定義 e 爲下列極限值：
- [math]e = \lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n[/math]
- [math]e = \lim_{t \to 0} (1 + t)^\frac{1}{t}[/math]
- 定義 e 爲階乘倒數之無窮級數的和：
- [math]e = \sum_{n=0}^\infty {1 \over n!} = {1 \over 0!} + {1 \over 1!} + {1 \over 2!} + {1 \over 3!} + {1 \over 4!} + \cdots[/math]
- 其中 n! 代表 n 的階乘。
- 定義 e 爲唯一的正數[math]x[/math]使得
- [math]\int_{1}^{x} \frac{1}{t} dt= 1[/math]
- 圖示：
- xy=1 為雙曲線，y=ƒ(x)=1/x
- 如右圖，此函數取積分，從 1 積分到 e ，積分值恰為 1 。
