「E」修訂間的差異
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#:<math>e = \lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n</math> | #:<math>e = \lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n</math> | ||
#:<math>e = \lim_{t \to 0} (1 + t)^\frac{1}{t}</math> | #:<math>e = \lim_{t \to 0} (1 + t)^\frac{1}{t}</math> | ||
+ | # 定義<i>e</i>爲階乘倒數之無窮級數的和: | ||
+ | #:<math>e = \sum_{n=0}^\infty {1 \over n!} = {1 \over 0!} + {1 \over 1!} | ||
+ | + {1 \over 2!} + {1 \over 3!} | ||
+ | + {1 \over 4!} + \cdots</math> | ||
+ | #: 其中 n! 代表 n 的階乘。 |
於 2021年1月3日 (日) 09:45 的修訂
e 為自然對數底,又稱自然常數、自然底數、歐拉數(Euler's number)。值約:
e = 2.71828182845904523536,前十五位
記憶要訣:2.7、兩次 1828 ,45度90度45度(等腰直角)。
定義:
- 定義e爲下列極限值:
- [math]e = \lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n[/math]
- [math]e = \lim_{t \to 0} (1 + t)^\frac{1}{t}[/math]
- 定義e爲階乘倒數之無窮級數的和:
- [math]e = \sum_{n=0}^\infty {1 \over n!} = {1 \over 0!} + {1 \over 1!} + {1 \over 2!} + {1 \over 3!} + {1 \over 4!} + \cdots[/math]
- 其中 n! 代表 n 的階乘。