「E」修訂間的差異

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   + {1 \over 4!} + \cdots</math>
 
   + {1 \over 4!} + \cdots</math>
 
#: 其中 n! 代表 n 的階乘。
 
#: 其中 n! 代表 n 的階乘。
#<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e8/Hyperbola_E.svg' width=200px height=*/></div>
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#<div style='float:right'><img src='https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e8/Hyperbola_E.svg' width=150px height=*/></div>
 
#:定義<i>e</i>爲唯一的正數<math>x</math>使得
 
#:定義<i>e</i>爲唯一的正數<math>x</math>使得
 
#:<math>\int_{1}^{x} \frac{1}{t} dt= 1</math>
 
#:<math>\int_{1}^{x} \frac{1}{t} dt= 1</math>
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#:圖示:
 
#:xy=1 為雙曲線,y=ƒ(x)=1/x
 
#:xy=1 為雙曲線,y=ƒ(x)=1/x
 
#:如右圖,此函數取積分,從 1 積分到 <i>e</i>,積分值恰為 1 。
 
#:如右圖,此函數取積分,從 1 積分到 <i>e</i>,積分值恰為 1 。

於 2021年1月3日 (日) 10:38 的修訂

e 為自然對數底,又稱自然常數、自然底數、歐拉數(Euler's number)。值約:
e = 2.71828182845904523536,前十五位 記憶要訣:2.7、兩次 1828 ,45度90度45度(等腰直角)。

定義:

  1. 定義e爲下列極限值:
    [math]e = \lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n[/math]
    [math]e = \lim_{t \to 0} (1 + t)^\frac{1}{t}[/math]
  2. 定義e爲階乘倒數之無窮級數的和:
    [math]e = \sum_{n=0}^\infty {1 \over n!} = {1 \over 0!} + {1 \over 1!} + {1 \over 2!} + {1 \over 3!} + {1 \over 4!} + \cdots[/math]
    其中 n! 代表 n 的階乘。
  3. 定義e爲唯一的正數[math]x[/math]使得
    [math]\int_{1}^{x} \frac{1}{t} dt= 1[/math]
    圖示:
    xy=1 為雙曲線,y=ƒ(x)=1/x
    如右圖,此函數取積分,從 1 積分到 e,積分值恰為 1 。